Działanie GPS

Działanie nawigacji satelitarnej, tak naprawdę sprowadza się do pomiarów odległości między satelitami, a odbiornikiem. Aby wyznaczyć pozycję punktu, wymagana jest znajomość odległości między odbiornikiem, a minimum trzema satelitami.

Koncepcja teoretyczna

Jeżeli znamy odległość między jednym satelitą a odbiornikiem, to jesteśmy w stanie stwierdzić, że odbiornik znajduje się "gdzieś" na powierzchni sfery o promieniu równym zmierzonej odległości.

Znajomość odległości do dwóch satelitów lokuje nasz odbiornik na okręgu, który powstał w miejscu przecięcia dwóch sfer (promień każdej sfery to dystans między odbiornikiem a satelitą).

Pomiar odległości do trzech satelitów powoduje, że istnieją tylko dwa punkty, gdzie może znajdować się odbiornik - punkty te tworzą się w miejscach przecięcia trzech sfer o promieniach równych odległościom do poszczególnych satelitów. Jeden z tych punktów możemy wykluczyć, ponieważ znajduje się zbyt wysoko lub porusza się zbyt szybko.

Widoczność satelitów, a wyznaczanie pozycji

Jeżeli znamy czas nadania sygnału oraz czas jego odbioru, to przy założeniu, że prędkość fali radiowej jest stała, jesteśmy w stanie obliczyć wspomniane wyżej odległości do satelitów. Poza tym do określenia pozycji, potrzebna jest nam także informacja o współrzędnych satelitów. Nasz odbiornik otrzymuje je w tzw. depeszy nawigacyjnej.

Struktura sygnału

Satelita przesyła sygnał na trzech częstotliwościach nośnych f1 = 1575,42 MHz (L1), f2 = 1227,6 MHz (L2) oraz f5=1176.45 MHz (L5). Powstają one dzięki zegarowi atomowemu, który generuje stałą częstotliwość 10.23MHz (zwaną L). Następnie częstotliwość ta mnożona jest przez 154 (w celu uzyskania częstotliwości L1), przez 120 (dla częstotliwości L2) oraz przez 115 (dla L5).

Na tak powstałe fale nośne nakładane są kody binarne: C/A, P(Y), M-code, L2C, kod ratowniczy oraz depesza nawigacyjna. Schemat poniższej prezentuje dwie częstotliwości (L1, L2), nałożone na nie kody (C/A, P) oraz depeszę nawigacyjną.

• Kod C/A modulujący częstotliwość L1 - jest to sygnał binarny nadawany z częstotliwością 1.023 MHz. Jego sekwencja powtarza się co 1023 bity (duże podobieństwo do szumu). Sekwencja ta jest inna dla każdego satelity.
• Kod P (Precise) modulujący częstotliwości L1 i L2 - jest również sygnałem binarnym nadawanym z częstotliwością 10.23 MHz. Jego sekwencja powtarza się co 267 dni.
• Depesza nawigacyjna - zawiera informację o układzie satelitów na niebie (tzw. almanach), informację o ich teoretycznej drodze oraz odchyleń od niej (tzw. efemeryda), a także dane o stanie satelitów, aktualne współczynniki do obliczenia opóźnienia jonosferycznego i dane do obliczenia czasu UTC.

Sygnał GPS

Nowe kody i częstoliwość

Wraz z wystrzeleniem na orbitę satelitów bloku IIR-M (2005 - 2009), pojawiły się nowe kody. Jednym z nich jest M-code, przeznaczony do zastosowań wojskowych. M-code nadawany jest na częstotliwościach L1 oraz L2. Drugim kodem, który pojawił się wraz z blokiem IIR-M jest L2C. Jest on dedykowany dla zastosowań cywilnych. L2C transmitowany jest na częstotliwości L2.

W 2010 roku rozpoczęło się wynoszenie kolejnego bloku satelitów. IIF przyniósł ze sobą trzecią częstotliwość - L5 (1176 Mhz).

W przyszłości wraz z blokiem III satelitów, ma się pojawić także dodatkowy kod L1C na częstotliwości L1.

Obecnie sygnał GPS wygląda następująco:

• Częstotliwość L1 (1575.42 MHz) – kody P(Y), M-code, C/A, L1C (zaplanowany)
• Częstotliwość L2 (1227.60 MHz) – kody P(Y), M-code, L2C
• Częstotliwość L5 (1176.45 MHz) – kod wykorzystywany w ratownictwie

Kody P(Y) oraz M-code mają zastosowanie wojskowe. Z kolei C/A, L2C, L1C oraz kod ratowniczy są przeznaczone dla cywili.

Metody pomiaru pseudoodległości

Metoda kodowa

Wykorzystuje do pomiaru pseudoodległości kody (C/A, L2C, kod ratowniczy, P(Y) lub M-code). W tym samym czasie satelita wysyła, a odbiornik generuje, identyczny kod. Urządzenie po otrzymaniu kodu z satelity porównuje go z kodem, który przed momentem został przez niego wygenerowany. W oparciu o zmierzone przesunięcie kodów względem siebie, wylicza się czas transmisji sygnału. Następnie zgodnie z wzorem, oblicza się dystans dzielący odbiornik i satelitę. d = c * Δt, gdzie

d - pseudoodległość,
c - prędkość fali elektromagnetycznej,
Δt - t2 - t1 (czas otrzymania sygnału - czas nadania sygnału).

Pomiar pseudoodległości metodą kodową

Należy dodać, że ze względu na niedokładność zegara w odbiorniku, do wyznaczenia pozycji metodą kodową, konieczny jest pomiar pseudoodległości z przynajmniej 4 satelitów (mamy do znalezienia 4 niewiadome – x, y, z, t).

Metoda kodowa pozwala na uzyskanie dokładności w granicach 5 – 10 metrów (dla zwykłych odbiorników, korzystających jedynie z jednego kodu np. C/A). W przypadku urządzeń wojskowych, które używają kodu P(Y), można uzyskać dokładność nawet około 2 metrów. Wynika to z tego, że kod P(Y) transmitowany jest na dwóch częstotliwościach L1 oraz L2. Jak wiadomo, prędkość fali elektromagnetycznej nieco różni się w zależności od jej częstotliwości. Wykorzystanie tego faktu pozwala na wyeliminowanie błędów jonosfery, co w wymiernym stopniu przyczynia się do poprawy dokładności.

Metodę kodową wykorzystuje się przede wszystkim w zastosowaniach nawigacyjnych.

Metoda fazowa

Sygnał satelitarny jest falą elektromagnetyczną o określonej częstotliwości oraz długości. W metodzie fazowej chodzi o zmierzenie ilości cykli (długości) fali λ, między satelitą a odbiornikiem. Liczba odłożeń fali nie musi być jednak liczbą całkowitą. Dlatego należy także policzyć fazę φ, czyli miejsce cyklu, w którym kończy się fala.

d = Nλ + λφ, gdzie

d – odległość między satelitą a odbiornikiem,
N - całkowita liczba pełnych długości fali,
λ - długość fali,
φ - pomierzona faza sygnału przychodzącego

Mierzenie fazy φ nie jest skomplikowanym procesem. Problemem jest natomiast pomiar ilości odłożeń N fali λ. Liczbę tę otrzymujemy dzięki tzw. inicjalizacji pomiaru, która może trwać od kilkudziesięciu minut do kilku godzin, chyba że zastosujemy metodę szybkiej inicjalizacji On-The-Fly, która wykorzystuje jednocześnie metodę kodową oraz fazową. On-The-Fly pozwala na niemal natychmiastowe wyliczenie N długości fali.

Metoda fazowa zalecana jest do pomiarów statycznych. Jednak istnieje możliwość jej wykorzystania również do pomiarów kinematycznych. Wtedy cały proces musi być poprzedzony wspomnianą już inicjalizacją, a podczas przemieszczania odbiornika nie może nastąpić utrata kontaktu z satelitami.

Metoda fazowa zapewnia bardzo wysoką precyzję pomiarów, z błędami nawet poniżej 1 centymetra. Dlatego wykorzystywana jest ona zwłaszcza w pomiarach geodezyjnych. Ze względu na konieczność inicjalizacji oraz stałego kontaktu z satelitami, metodę tę praktycznie nie stosuje się w nawigacji.